---

arkadaşlar hr bölüm için dersin ismi dğişiyor ben elek. elektronik müh. okuyorum bizde mühendislik matematiği olarak geçiyor Ama emin olun nette bu dersin notlarını bulmak çok zorrrr

-----------------
1 Komplex say¬lar reel say¬lar¬n (x; y) s¬ral¬ikilileri ¸seklinde dü¸sünülebilirler.
x reel say¬s¬s¬n¬reel eksen üzerindeki (x; 0) noktas¬¸seklinde dü¸sünürsek kompleks
say¬lar kümesinin reel say¬lar kümesini kapsad¬¼g¬n¬ görürüz. (0; y) ¸seklindeki
kompleks say¬lar y􀀀ekseni üzerindeki say¬lara kar¸s¬l¬k gelir ve bu say¬lara s¬rf
imajiner (pure imaginary) say¬lar denir. Böylece y􀀀 eksenine imajiner yada
sanal eksen denir.
Genel olarak bir (x; y) karma¸s¬k say¬s¬z ile gösterilir. Böylece
z = (x; y) (1)
yaz¬labilir. Bu yaz¬l¬m da x reel say¬s¬na z nin reel k¬sm¬; y reel say¬s¬na da z
nin sanal k¬sm¬denir ve
Re z = x; Im z = y (2)
¸seklinde yaz¬l¬r. z1 = (x1; y1) ve z2 = (x2; y2) karma¸s¬k say¬lar¬ ayn¬ reel ve
sanal k¬s¬mlara sahipse e¸sittir denir. Böylece, z1 = z2 olmas¬ için gerek ve
yeter ¸sart bunlar¬n karma¸s¬k düzlemde veya z düzleminde ayn¬noktaya kar¸s¬l¬k
gelmeleridir.
z1 = (x1; y1) ve z2 = (x2; y2) karma¸s¬k say¬lar¬n¬n toplam ve çarp¬m¬a¸sa¼g¬-
daki gibi tan¬mlan¬r.
(x1; y1) + (x2; y2) = (x1 + x2; y1 + y2) (3)
(x1; y1) (x2; y2) = (x1x2 􀀀 y1y2; x1y2 + y1x2) : (4)
(3) ve (4) denklemlerinde y1 = y2 = 0 al¬n¬rsa
(x1; 0) + (x2; 0) = (x1 + x2; 0)
(x1; 0) (x2; 0) = (x1x2; 0)
elde edilirki bu da karma¸s¬k say¬sisteminin reel say¬sisteminin do¼gal bir geni¸slemesi
oldu¼gunu gösterir.
herhangi bir z = (x; y) karma¸s¬k say¬s¬z = (x; 0) + (0; y) ¸seklinde yaz¬labilir
ve aç¬kça (0; 1) (y; 0) = (0; y) dir. Böylece
z = (x; 0) + (0; 1) (y; 0)
elde edilir. Bir reel say¬y¬ x yada (x; 0) olarak dü¸sünürsek ve i ile (0; 1) s¬rf
imajiner say¬s¬n¬gösterirsek
z = x + iy (5)
olur. z2 = zz , z3 = zzz vs. olaca¼g¬ndan
i2 = ii = (0; 1) (0; 1) = (􀀀1; 0)
yada
i2 = 􀀀1 (6)
1
elde edilir. Bu durumda (5) ifadesini kulanarak (3) ve (4) tan¬mlar¬
(x1 + iy1) + (x2 + iy2) = x1 + x2 + i (y1 + y2) (7)
(x1 + iy1) (x2 + iy2) = x1x2 􀀀 y1y2 + i (x1y2 + y1x2) : (
¸seklinde olur. Dikkat edilecek olursa bu denklemlerin sol tara‡ar¬ndaki terimler
sadece reel say¬lardan olu¸suyormu¸s gibi çarpma ve toplama i¸slemi yap¬l¬p i2 yi
􀀀1 ile de¼gi¸stirerek elde edilmi¸stir.
2. CEB·IRSEL ÖZELL·IKLER
Karma¸s¬k say¬larda toplma ve çarpman¬n çe¸sitli özellikleri reel say¬lardaki ile
ayn¬d¬r. ¸Simdi bu cebirsel özelliklerden baz¬lar¬n¬verelim.
z1 + z2 = z2 + z1, z1z2 = z2z1 de¼gi¸sme özelli¼gi (1)
(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) , (z1z2) z3 = z1 (z2z3) birle¸sme özelli¼gi(2)
z (z1 + z2) = zz1 + zz2 da¼g¬lma özell¼gi. (3)
Bu özellilerin ispatlar¬1. bölümdeki gibi tan¬mlanan karma¸s¬k say¬lar¬n toplam
ve çarp¬m¬ndan yararlanarak yap¬labilir. Örne¼gin, z1 = (x1; y1) ve z2 = (x2; y2)
dersek