---

nümerik analiz exc İçindekiler


Sayısal Analiz BÖLÜM I 1
Cebrik Denklemlerin Çözümü 1
1.1 Giriş 1
I-) İteratif metot 1
II-) Direk metot 1
1.2 İteratif ( Yinelemeli ) metotlarla cebrik denklem veya denklem sistemlerinin çözümü 3
1.2.1 İteratif ( Yinelemeli ) metotlarla denklemlerin çözümü 3
1.2.1.1 Newton-Raphson metodu 3
1.2.1.2 Yarıya bölme metodu 9
1.2.1.3 Regula-Falsi metodu 15
1.2.2 İteratif ( Yinelemeli ) metotlarla denklem sistemlerinin çözümü 18
1.2.2.1 Gauss ve Gauss-Seidel Metodu 19
1.2.2.2 Ardışık yaklaşım ve düzeltme metodu 27
1.2.3 Nonlineer cebrik denklemlerin çözüm yöntemleri 30
1.2.3.1 İteratif çözüm 30
1.2.3.2 Newton-Raphson metodu 31
1.3 Direk metotla Lineer cebrik denklem sisteminin çözümü 38
1.3.1 Sürekli denklemler 38
1.3.2 Determinantlarla çözüm 38
1.3.3 Gauss yok etme(eliminasyon) metodu 43
1.3.4 Gauss-Jordan metodu 52
1.3.5 Determinantın hesabı 55
1.3.6 Matris inversi(tersi) ve denklem sistemlerinin çözümü 56

BÖLÜMII 60
Enterpolasyon(Ara değer bulmak) 60
2.1 Giriş 60
2.2 Lagrange Enterpolasyonu 60
2.3 Newton’un bölünmüş farklar enterpolasyonu 63
2.4 Eşit aralık:Newton’un ileri fark formülü 67
2.5 Eşit aralık: Newton’un geri fark formülü 71
2.6 Merkezi fark notasyonu 73

BÖLÜM III 75
Sayısal Entegral ve Türev 75
3.1 Giriş 75
3.2 Sayısal Entegral Yöntemleri 76
3.2.1 Dikdörtgen kuralı 76
3.2.2 Yamuk kuralı 80
3.3 Nümerik Türev 82

BÖLÜM IV 85
Diferansiyel Denklemler 85
4.1 Giriş 85
4.2 Diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözüm yöntemleri 85
4.2.1 Euler metodu 85
4.2.2 İyileştirilmiş Euler metodu 86
4.3 Runge-Kutta metodu 87
4.4 Çok aşamalı metot 89

Ek A 95
Microsoft Excel Sayfalarına Visual Basic ile Yazı Yazmak ve Okumak
Microsoft Access Tablolarını Visual Basic ile oluşturmak Veri Yazmak

Ek B 110
Akış Diyagramlarında Kullanılan Şekiller ve Anlamları


ell ve access tabanlı denklem çözme yöntemleri yüksek lisans düzeyi kaynak

-------------
1.1 Giriş
Nümerik analiz, matematiğin bir dalı olup, matematik problemlerinin nümerik çözümlerini araştırır. İfade edilen problemde fiziksel büyüklüklerin matematiksel bağıntıları kurulur.Bundan sonra çözüm için en elverişli metodun hangisi olduğu araştırılır. Araştırma çözüm için en hızlı metot ve netice hassasiyetinin en iyi olduğu metodu verir. Metodun seçiminde eldeki bilgisayarın kapasitesi de etkili bir faktördür.
Nümerik analizde en çok karşılaşılan problemlerden biride cebrik denklemlerin bir kümesidir. Bu denklem kümesinin çözümü için pek çok metot vardır. Bunlar Direk metot, İteratif metot
diye iki ana grupta toplanmaktadır.

I-) İteratif metot: Eskiden beri geleneksel olarak kullanılan iteratif metot, artarda yaklaşımlarla kabul edilebilir bir hassasiyetle netice verir. Yaklaşım oranı, fiziksel sistemi tanımlayan denklem yada katsayılar matrisine bağlı olmak üzere, pek çok sayıda artarda yaklaşıma yada iterasyona bağlıdır. Bu denklem veya denklem sistemini ifade eden matrisin özelliğine bağlı olarak, artarda yaklaşım metodu ile çözüm hızla yada yavaş yavaş neticeye yaklaşır yada uzaklaşır. Burada, problemi formüle etmek neticeye yaklaşım zamanı ile doğrudan ilgilidir. İteratif hesap tekniğinin uygulanıp uygulanmayacağına yakınsama hızı etki eder. İlave bir faktör olarak da çözüm zamanına, probleme başlarken tahmini ilk değerler etki eder.

II-) Direk metot: Bir direk metot belirli sayıda aritmetik işlem neticesi çözümüdür. İşlem sayısı seçilen hesap tekniği ve denklem sayısına bağlıdır. Bundan başka, eğer katsayılar matrisi simetrik ve aynı boyutta katsayılar matrisi simetrik olmayan iki denklem kümesi göz önüne alınırsa, katsayılar matrisi simetrik olan denklem kümesi daha az sayıda aritmetik işlemle çözülür. Araya da nihai neticede kaçınılmaz olan yuvarlatma hatası dışında, direk metotla tam çözüm elde edilir. Çözüm adımlarında ondalık kısmın yeterli seçilmemesinin neticesi olarak uygun bir denklem kümesinin çözümünde başarısızlıkla karşılaşılır. Örnek olarak birbirine iki sayı farkının alınması neticesi çıkan sonuçtur. Burada, direk hesap metodunun seçimi yapılmış ise, hesap boyunca yeterli hassasiyetli ondalığın işlem boyunca muhafazası önemlidir.



Problemlerinin Bilgisayara Uygulanışı

---