---

MATLAB da DSP Uygulamaları


Ders 1

Merhaba arkadaşlar burada bildiğim kadarıyla MATLAB da DSP uygulamaları yapmayı göstereceğim (çok bir şey bilmiyorum fakat bildiğim kadarını paylaşıyorum) umarım birilerine faydalı olabilirim dersi (talep olursa dersleri) takip edebilmek için sadece MATLAB programınız olmalı ben ders sırasında yeri geldikçe anlatacağım tek tek hem DSP hem de MATLAB ı (insanların DSP ye olan merakından dolayı böyle bir şey yazmaya karar verdim)

bu ilk dersimizde basit bir şeyler yapacağız amacım şu insan kulağı 20 Hz (Bas)- 20 kHz (Tiz) e kadar frekanstaki sesleri duyabilir iki sinüs dalgası (ki bunlar telefondaki gibi sabit ton oluşturur) oluşturacağız yüksek frekansların nasıl tiz ses düşük frekanslarında nasıl bas duyulduğunu göreceğiz daha sonra bu iki sinyali toplayıp beraber dinleyeceğiz daha sonra basit bir LPF (Low Pass Filter) (Alçak frekansları geçiren filtre) tasarlayıp topladığımız iki sinüsü birbirinden ayıracağız evet lafı uzamayalım başlayalım

ilk önce 150 Hz de bir sinüs oluşturacağız ama sonuçta bilgisayarımız dijital olduğu için bu sinüsünde dijital hale getirilmiş olması lazım bu sebeple elimizde analog bir sinyal olduğunu düşüneceğiz bunu belli bir frekansta örnekleyeceğiz diyelim ki elimizde f Hz lik bir kaynak var bunun ürettiği dalganın denklemi şu şekildedir

Sin(t)=sin(2*pi*f*t)

2*pi*f=w bu sinüsün frekansını belirleyen parametre f Hz (1/sn) cinsinden ölçülür w (rad/sn) yı şöyle düşünebiliriz bir tekerlek diyelim eğer
bu w frekansıyla dönüyorsa 1 saniyede w kadar açı tarar bunu 2*pi ye bölerseniz (tekerleğin bi turda taradığı açı) w/(2*pi)=f olur ki buda 1 saniyede kaç kere döndüğünü gösterir

dolayısıyla 150Hz lik kaynak şudur

Sin1(t)=sin(2*pi*150*t)

15kHz lik analog kaynağımızda şu olur

Sin2(t)=sin(2*pi*15000*t)

şimdi bu analog sinyalleri örneklememiz lazım aklıma gelmişken analog ve discrete (=ayrık) (~dijital) ne demek kısaca anlatıyım basitçe anlatmak gerekirse analog reel sayılar demektir dijital ise tam sayılar demektir mesel 0 ile 100 arasında sonsuz reel sayı vardır ama sınırlı sayıda tam sayı vardır aynı şey zaman içinde geçerlidir t yani zaman "akıp" gider seke seke gitmez bildiğiniz gibi ancak sonsuz zamanı bilgisayarla kontrol etmek simülasyonunu yapmak olanaksızdır bu sebeple DSP de sinyaller belli zaman aralıklarıyla=Ts (sampling period,örnekleme aralığı) örneklenir yani Ts nin tam katındaki değerler alınır eğer bu Ts ler yeterince küçükse analog sinyal teoride tam anlamıyla tekrar oluşturula bilir yani Ts aralığındaki sinyalin diğer aldığı değerler gereksizdir sinyalleri dijital hale getirmek bizim bu gereksiz (redundant) verilerden kurtulmamızı sağlar şimdi bu Ts aralıklarının nasıl seçileceğini anlatıyım 1 saniyede aldığımız örnek sayısı örnekleme frekansıdır fs (sampling frequency) buda örnekleme aralığıyla şu şekilde ilişkilidir Ts=1/fs. Bir sinyalin maksimum içerdiği frekans bileşeni ...(şimdi frekans bileşenini anlatıyım çoğu sinyaller ağırlıklandırılmış sinüslerin toplamı olarak yazılabilirler, sinyallerin frekans bileşenlerinin analizi periyodik olmayan sinyaller için fourier transform (fourier dönüşümü) periyodik sinyaller içinse fourier series (fourier serisi) ile yapılır bu ağırlıklandırılmış sinüs kavramını daha basit bi şekilde açıklayacak olursak x,y,z koordinat sistemini düşünün bu koordinat sisteminde bir vektör birim vektörlerin toplamı olarak yazılabilir mesela V=2*x-3*y+1*z (burda x,y,z birim vektörler) aynı şekilde sinyallerde sonsuz boyutlu bir koordinat sistemindeki vektörlerdir. bu xyz koordinat sistemindeki katsayıların birim vektörleri ağırlıklandırarak xyz deki vektörü belirttiği gibi sonsuz boyutlu birim,vektörleri farklı frekanstaki sinüsler olan sistemde sinyallerin her frekanstaki sinüsten aldığı katkılarda sinyalleri belirtir yani basitçe
y(t)=2*sin(2*pi*1*t)+3*sin(2*pi*2*t)+..... (frekanslar böyle gitmek zorunda değil sadece örnek).İşe Fourier dönüşümü ve serisi sinyallerin farklı frekanstaki sinüslerden aldığı kat sayıları hesaplamakta kullanılır)...fm frekansında ise bu sinyal en az 2*fm frekansında örneklenmelidir (Nyquist criterion,Nyquist kriteri) bunun sebebi eğer bundan daha düşük bi frekansta örneklenirse yani iki örnek arası maksimum Ts den daha fazla aralık bırakılırsa bu Ts aralığındaki tüm datalar gereksiz değildir (redundant) yani böyle yapmakla bize sinyali tekrar oluşturmak için gereken tüm dataları almamış eksik data almış oluruz ve sinyali tekrardan oluşuramayız

---

---

http://www.elektrotekno.com/about28142.html

---

Başa dön