devre analizi ders notu - prof. dr. vedat tavşanoğlu

bazarov

vedat tavşanoğlu hocamızın devre analizi ders notları...

--------------------
BÖLÜM 1
FİZİKSEL SİSTEMLER
1.1. SİSTEM TANIMI
Sistem sözcüğünün çeşitli tanımlamaları yapılabilmektedir. En genel anlamda bir tanım şöyle
yapılabilir: Birbirleriyle ilişkide olan elemanlar topluluğuna sistem denir (Şekil 1.1.) .
Bizim burada inceleyeceğimiz sistemler özellikle fiziksel sistemler olacaktır.
1.2. SİSTEM TEORİSİNİN KURULMASI
Bir matematiksel teori, tanımlanmış büyüklükler, aksiyomlar, tanımlanmış büyüklükler ve
teoremlerden oluşur. Böyle bir teoriyi kurarken dikkat edilecek husus, ortaya konan
aksiyomların minimum sayıda olması yani herhangi birisinin diğerleri cinsinden ifade
edilememesi ve birbirleriyle çelişmemesidir. Fiziksel evrene uygulanabilen bir teoride ise
aksiyomlar gelişigüzel seçilemez. Teoriden elde edilen sonuçların fiziksel evrende
kullanılabilmesi için bu teorinin aksiyomlarının da fiziksel evrenden gelmesi gerekir. Bu
teorilerin aksiyomları fizik yasalarıdır. Bu yasaların bulunması için de gözlem ve ölçü
yapılması gereklidir. Yapılan bu gözlem ve ölçüler fiziksel evrenle matematiksel teori
arasında bir köprü görevi yaparlar.
Fiziksel sistemlerde ölçme, sistem teorisinin kurulmasından çok önceki zamanlara
uzanmaktadır. Örneğin, mekanik sistemlerde kuvvet ve hız, elektriksel sistemlerde akım ve
gerilim, hidrolik sistemlerde debi ve basınç gibi büyüklüklerin ölçülmesi çok eskilere
dayanmaktadır. Bu ölçmeler sonucunda bu sistemlerde geçerli olan yasalar elde edilmiştir.
Öncelikle elektriksel sistemlerde deney ve ölçüler sonucu bulunan Kirchhoff Yasaları bunlara
en belirgin örnektir.
1.2.1 Bir Sistemin Matematiksel Modeli
En genel anlamda bir teorinin nasıl kurulduğu yukarıda anlatıldı. Öyleyse, elimizde
bulunan bir fiziksel sistemin matematiksel olarak belirlenmesi için, tanımlanmamış
büyüklüklerin seçilmesi, bunların söz konusu sistemde sağladıkları aksiyomların ortaya
konması yapılacak ilk iş olarak ortaya çıkmaktadır. Sistemin matematiksel olarak tam bir
şekilde belirlenebilmesi için ise, sistemin içindeki her bir elemanın davranışlarının
(özelliklerinin) da ayrı belirlenmesi gerekir. Bütün bunların belirlenmesiyle, bilinmeyenleri
tanımlanmamış terimler olan bir denklem takımı elde edilir ki, matematiksel modelinin
çıkartılabilmesi için; 1- Sistem içindeki elemanların bağlantılarının matematiksel modelinin,
2- Elemanların matematiksel modellerinin verilmeleri gereklidir (Bağlantı matematiksel
modeli, elemanların birbirlerine ne şekilde bağlandığının ve bu bağlantı şekline göre
tanımlanmamış terimlerin sağladığı aksiyomların matematiksel olarak ifade edilmesidir.)
Teoriye tanımlanmamış büyüklüklerle başlandığını daha önce belirtmiştik. Teoriyi
fiziksel sisteme bağlamak için tanımlanmamış büyüklüklerin fiziksel sistemde hangi
büyüklüklere karşı düştüğünü belirtmek gereklidir. Bunun belirlenmesi, tanımlanmamış
büyüklüklerin fiziksel sistemde ne şekilde ölçüldüğünün belirtilmesi olacaktır.