mühendislik matematiği ders notları

ramx

arkadaşlar hr bölüm için dersin ismi dğişiyor ben elek. elektronik müh. okuyorum bizde mühendislik matematiği olarak geçiyor Ama emin olun nette bu dersin notlarını bulmak çok zorrrr

-----------------
1 Komplex say¬lar reel say¬lar¬n (x; y) s¬ral¬ikilileri ¸seklinde dü¸sünülebilirler.
x reel say¬s¬s¬n¬reel eksen üzerindeki (x; 0) noktas¬¸seklinde dü¸sünürsek kompleks
say¬lar kümesinin reel say¬lar kümesini kapsad¬¼g¬n¬ görürüz. (0; y) ¸seklindeki
kompleks say¬lar y􀀀ekseni üzerindeki say¬lara kar¸s¬l¬k gelir ve bu say¬lara s¬rf
imajiner (pure imaginary) say¬lar denir. Böylece y􀀀 eksenine imajiner yada
sanal eksen denir.
Genel olarak bir (x; y) karma¸s¬k say¬s¬z ile gösterilir. Böylece
z = (x; y) (1)
yaz¬labilir. Bu yaz¬l¬m da x reel say¬s¬na z nin reel k¬sm¬; y reel say¬s¬na da z
nin sanal k¬sm¬denir ve
Re z = x; Im z = y (2)
¸seklinde yaz¬l¬r. z1 = (x1; y1) ve z2 = (x2; y2) karma¸s¬k say¬lar¬ ayn¬ reel ve
sanal k¬s¬mlara sahipse e¸sittir denir. Böylece, z1 = z2 olmas¬ için gerek ve
yeter ¸sart bunlar¬n karma¸s¬k düzlemde veya z düzleminde ayn¬noktaya kar¸s¬l¬k
gelmeleridir.
z1 = (x1; y1) ve z2 = (x2; y2) karma¸s¬k say¬lar¬n¬n toplam ve çarp¬m¬a¸sa¼g¬-
daki gibi tan¬mlan¬r.
(x1; y1) + (x2; y2) = (x1 + x2; y1 + y2) (3)
(x1; y1) (x2; y2) = (x1x2 􀀀 y1y2; x1y2 + y1x2) : (4)
(3) ve (4) denklemlerinde y1 = y2 = 0 al¬n¬rsa
(x1; 0) + (x2; 0) = (x1 + x2; 0)
(x1; 0) (x2; 0) = (x1x2; 0)
elde edilirki bu da karma¸s¬k say¬sisteminin reel say¬sisteminin do¼gal bir geni¸slemesi
oldu¼gunu gösterir.
herhangi bir z = (x; y) karma¸s¬k say¬s¬z = (x; 0) + (0; y) ¸seklinde yaz¬labilir
ve aç¬kça (0; 1) (y; 0) = (0; y) dir. Böylece
z = (x; 0) + (0; 1) (y; 0)
elde edilir. Bir reel say¬y¬ x yada (x; 0) olarak dü¸sünürsek ve i ile (0; 1) s¬rf
imajiner say¬s¬n¬gösterirsek
z = x + iy (5)
olur. z2 = zz , z3 = zzz vs. olaca¼g¬ndan
i2 = ii = (0; 1) (0; 1) = (􀀀1; 0)
yada
i2 = 􀀀1 (6)
1
elde edilir. Bu durumda (5) ifadesini kulanarak (3) ve (4) tan¬mlar¬
(x1 + iy1) + (x2 + iy2) = x1 + x2 + i (y1 + y2) (7)
(x1 + iy1) (x2 + iy2) = x1x2 􀀀 y1y2 + i (x1y2 + y1x2) : (8)
¸seklinde olur. Dikkat edilecek olursa bu denklemlerin sol tara‡ar¬ndaki terimler
sadece reel say¬lardan olu¸suyormu¸s gibi çarpma ve toplama i¸slemi yap¬l¬p i2 yi
􀀀1 ile de¼gi¸stirerek elde edilmi¸stir.
2. CEB·IRSEL ÖZELL·IKLER
Karma¸s¬k say¬larda toplma ve çarpman¬n çe¸sitli özellikleri reel say¬lardaki ile
ayn¬d¬r. ¸Simdi bu cebirsel özelliklerden baz¬lar¬n¬verelim.
z1 + z2 = z2 + z1, z1z2 = z2z1 de¼gi¸sme özelli¼gi (1)
(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) , (z1z2) z3 = z1 (z2z3) birle¸sme özelli¼gi(2)
z (z1 + z2) = zz1 + zz2 da¼g¬lma özell¼gi. (3)
Bu özellilerin ispatlar¬1. bölümdeki gibi tan¬mlanan karma¸s¬k say¬lar¬n toplam
ve çarp¬m¬ndan yararlanarak yap¬labilir. Örne¼gin, z1 = (x1; y1) ve z2 = (x2; y2)
dersek
-----------------------------------------------------