diferansiyel denklemler, mekanik problemleri

ramx

arkadaşlar korkmayın artık işte siz<e difransiyle denklemler...

---------------
DİFERANSİYEL

Değişkenlerine ayrılabilir denklemler:

A(y)dy+B(x)dx =0 şeklindedir

biçiminde çözümlenir.

Homojen diferansiyel denklemler:

F(tx,ty) =Tf(x,y) şeklindedir.

y=vx , dy =xdv+vdx veya
biçiminde çözümlenir.

Homojen biçime dönüşebilen denklemler:

y =f olmak üzere
x = X+h dx=dX
h ve k bulunur.
y = Y+h dy=dY

işleme devam edilerek denklem homojen hale dönüştürülür.

Tam diferansiyel denklemler:

M(x,y)dx + N(x,y)dy =0 denkleminde eğer

My = Nx oluyorsa denklem tam diferansiyel denklemdir.

Birinci basamaktan lineer denklemler:

A(x) +b(x)y = c(x) lineer denklemin genel halidir. Hertaraf a(x) ‘le bölünürse
olur. P(x) = , Q(x) =
denirse denklem
ve bağıntıları yardımıyla denklem çözülür.

DENKLEMLER

İntegral çarpanı: İnt egral çarpanı:

Eğer bir diferansiyel denklem tam diferansiyel denk-
lem değilse  = (x,y) gibi bir integral çarpanıyla çarpılarak tam diferansiyel denklem yapılabilir.

İntegral çarpanıyla ilgili özel durumlar:

1- x

2- y)

3- 3- u =x.y u =x.y

4- 4- u = y/x
5-
5-Denklemin  biçiminde bir integral çarpanı
olabilir.

6-Eğer denklem y f(x,y) dx + x g(x,y) dy =0
biçiminde yazılabiliyorsa, olur.

Bazı denklemler ydx-xdy,ydx+xdy vs. gibi terimler içeriyorsa denklem
ifadelerle bölünerek tam diferansiyel denklem yapılabilir.

• d

• d

• d

• d

• d

6- u =y/x
Bernolli diferansiyel denklemi:

denklemin genel halidir.

olduğunda y(x) = 0 belirgin çözümdür.

Belirgin olmayan çözümü bulmak için her iki
’e böler p(x)katsayısına ‘u’ der ve x ‘e göre türev alınarak denklem lineer denkleme dönüştürülür.

Riccati diferansiyel denklemi:

denklemin genel halidir.
*p(x)= 0 için denklem lineer,
r(x)= 0 için denklem n=2 bernolli’ye dönüşür.

* riccati denkleminin bir çözümü ise denklem dönüşümü ile lineere çevrilir.

* ve denklemin iki özel
çözümü ise
ile çözülür.

* değişken değiştirmesi yapılırsa
denklem II basamaktan lineer denkleme dönüşür.

* reel sabitler olmak üzere (özel riccati) denklemi verilirse olur.

1.basamaktan yüksek dereceli denklemler:

Yüksek dereceli denklemlerde denilerek denklem basmağı indirgenir.x’e veya y’ye göre türev alınarak bir parametreli çözüm bulunur.

DORUK AYBERKİN 11.03.2003

1- Clairaunt denklemi:

h(p)’nin ikinci türevi sıfırdan farklıysa aykırı çözüm vardır.

2- Lagrange denklemi:

her iki tarafın x’e göre türevini alırsak;
olur.

3-Yüksek basamaktan lineer diferansiyel
denklemler:

denklemini bir özel çözümü ise ikinic bağımsız çözümü

şeklindedir.

Sabit katsayılı lineer denklemler:

Yh(x);L(D)y =0 denkleminin bir genel çözümü,
Yp(x);L(D)y =b(x) denklemini bir özel çözümü ise;

*Ters işlem yöntemi:
L(D)y =b(x),L(D)Yp(x) =b(x)
olur.
ÖZELLİKLER
-----------------------------------------------------