sakarya üni - diferansiyel denklemler vize sınav soruları ve çözümleri

DRK

Diferansiyel denklemler vize sınav çözümleri.Elektrik devrelerinde diferansiyel denklemlerin kullanımı ile ilgili yardımcı olabilir.

------
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
DİFERANSİYEL DENKLEMLER VİZE SINAV SORULARI ve Çözümleri

Şekil 1
Soru 1) Şekil 1’de verilen devrede R=2 Ω, L=1 H, C=1 F, Volt, w=2* *50 rad/sn olarak verilmektedir. Devreden akan i(t) akımına ilişkin genel çözümü bulunuz. (15 puan)
Soru 2) Şekil 2’de verilen devrede E=100 V, R=2 ohm, L=4 henry olarak verilmektedir. i(t=0)= 3 A olduğuna göre devreden geçen akıma ilişkin tam çözüm (i(t) içinde sabit kalmayacak) ifadesini bulunuz. (15 puan)

Şekil 2

Yukarıda verilen durum denkleminde durum değişkenlerine ilişkin genel çözümleri bulunuz. (20 puan)

Soru 4) eğri ailesine ilişkin diferansiyel denklemi bulunuz. (5 puan)
Soru 5) diferansiyel denklemi tam diferansiyel denklem midir?. Eğer değilse alarak tam diferansiyel denklem haline getirerek genel çözümü bulunuz. (15 puan)
Soru 6) diferansiyel denkleminin genel çözümünü, u= değişken dönüşümü yardımı ile bulunuz. (15 puan)
Soru 7) denkleminin genel çözümünü bulunuz. (15 puan)

Sınav süresi 100 dakikadır. Yalnızca ders notları açıktır, bunun dışında notlar ve açıklamalar kaldırılacaktır. Soru kağıtları öğrencide kalacaktır. Başarılar dilerim.

Prof.Dr.Uğur Arifoğlu

Çözümler
1)
Yukarıda verilen denklemin her iki tarafının türevi alınırsa;

elde edilir. Problemde verilen parametreler yukarıda elde edilen ikinci mertebeden diferansiyel denklemde yerlerine konulursa;
-----------------------------------------------------