ITU Devre Sistem Analizi örnek soru ve çözümler

tj2master

devre sistem analizi örnek soru ve çözümler 13 adet

devre ve sistem analizi örnek soru ve çözümler 1- )(20)()(2123)()(2121tetxtxtxtxdtd⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ e(t)=5cos(2t-π/6) yukarıdaki durum denklemiyle belirlenen sistemin sürekli hal çözümünü bulunuz. çözüm- öncelikle sistemin özdeğerlerini hesaplayalım. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=2123a matrisinin özdeğerleri 0)4)(1(4521232=++=++=+−−+=−λλλλλλλaı denkleminden -1 ve -4 olarak bulunur. o halde sistemin φ(t) durum geçiş matrisi t büyüdükçe, sıfıra gitmektedir. bu durumda, sistemin )0()()()()(0özelözelxttxxttxφφ−+= şekline verilen tam çözümünde φ(t) ye bağlı olan terimlerin yeterince uzun bir zaman sonra (sürekli halde) diğer terime göre çok küçük kaldığı kabul edilebilir ve sistemin sürekli hal çözümü xsh(t) ≈ xözel(t) şeklinde yazılabilir. buna ek olarak, sistem sinusoidal bir kaynak ile uyarıldığından sistemin özel çözümü fazör analizi ile bulunabilir. fazör büyüklüklerinin teklik, türev ve toplamsallık özelliklerinden, sistemin durum denklemleri fazör büyüklükler cinsinden ejjxxexxxxj⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−2021232021231212121ωωω şeklinde yazılabilir. burada ω kaynağın açısal frekansı, yani ω=2rad/s, e ise kaynağa ilişkin fazör, yani e=5e-jπ/6=2.5(√3-j) olarak alınacaktır. bu durumda ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−−−=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−jjejjjxxj)233(5.0)332(5.031510)32(21046/21π x1(t)=re(x1e2jt)=re(x1(cos2t+jsin2t)) den x1(t)=-cos2t+√3sin2t olarak elde edilebilir. benzer şekilde x1(t)=(√3-1.5)cos2t+(1.5√3+1)sin2t olarak yazılabilir.
2- aşağıdaki xj(t) ve yj(t) işaretlerine ilişkin fazörleri