Doğrusallık ve Doğrusal Olmama - KAOS - SAÜ - sunum

slmgungor

SİSTEM VE DOĞRUSALLIK
Sistem kavramını, karşılıklı etkileşim içinde olan şeyler ( bireyler veya nesneler ) ve bunların arasındaki ilişkilerin anlaşılması olarak tanımlayabiliriz.

Sistemler modellenebilir ve bu modeller orijinal sistemin davranışını deneysel olarak tekrarlayarak incelemekte kullanılırlar.

Örneğin, bir kum yığınındaki kum tanecikleri arasında bir etkileşim söz konusudur. Kum tanecikleri arasındaki karşılıklı etkileşimi bilgisayarda modellemekle bir sistem oluşturulur. Böyle bir kum yığınındaki kaymaların küçük, küçük parçalar halinde mi yoksa, büyük bir parça halinde mi kayacağı gibi bir soruyu araştırabiliriz ( Cohen, 1997).

Bu tür bir soru yeni bilimin ilgi alanı içindedir. Yeni bilim açısından kum tepeciği örneği, çeşitli borsalardaki fiyatların gelişimine benzetilerek incelenebilir. “Borsalarda neden bazen fiyatlar azar azar düşer de, bazen bir anda büyük bir çöküş olur ?” türünden bir soru ile kum tepeciğindeki kaymalar arasında benzerlikler kurulabilir.

Dinamik sistem, zaman içinde değişen bir sistem olarak tanımlanır.

Bu oldukça geniş tanım, kum tepeciği sisteminden Güneş sistemine, bilardo masasındaki toplar sisteminden sosyal sistemlere ve biyolojik sistemlere kadar çok geniş bir yelpazeyi içine alır.

“Doğrusal” kavramı, basit bir şekilde matematiksel modellerin grafik üzerinde doğru biçiminde gösterilebilmelerini belirtir. İstatistikte değişkenler arasındaki ilişkiler genelde doğrusal regresyon modelleri ile incelenir. Aksine eğrisel ilişkilerle karşılaşılsa bile bunlar, doğrusal biçime dönüştürülerek ifade yoluna gidilir. Doğrusal sistemler klasik bilimde, gerçeği iyi bir şekilde açıklamaktan çok, basit olmaları nedeniyle çok ilgi görmüş ve yaygın olarak kullanılmışlardır.

Biri bağımsız, diğeri ise bağımlı değişken olan x ve y gibi iki değişkenli doğrusal model, basit olmakla birlikte çoğu zaman gerçekçi değildir. Örneğin, bir fabrikada tek bir girdi ve buna bağımlı tek bir çıktı yoktur.

Modelimizde x’i sürekli artırdığımızda y de aynı oranda artsa bile; gerçek hayatta bunlar geçerli olmayacaktır. Örneğin, bir fabrikada emek miktarını ancak bir noktaya kadar artırabiliriz. Diğer yandan, emek miktarını artırmamız mümkün olsa bile, aldığımız ürün bir noktadan sonra aynı oranda artmayacaktır.
-----------------------------------------------------