Diferansiyel - Matrissel Denklem Sistemleri soru-cevap [İTÜ]

tarhantas

* 2. Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler
* 2.1. Lineer denklemler
Problem 2.c:
ty0 + 2y = sin t; t > 0
ile verilen lineer denklemin ¸c¨oz¨um¨un¨u bulup, t ! 1 i¸cin ¸c¨oz¨um¨un davranı¸sını
belirleyiniz.
C¸ ¨oz¨um : t > 0 dan verilen denklem t ile b¨ol¨un¨urse,
y0 +
2
t
y =
sin t
t
olarak yazılabilir. Denklem birinci mertebeden lineer bir denklemdir. Bu denklem
i¸cin
p(t) =
2
t
; q(t) =
sin t
t
olup integrasyon ¸carpanı,
¹ = eR 2
t dt = e2 ln t = t2
olarak hesaplanır. Denklemin ¸c¨oz¨um¨u i¸cin,
y = t¡2 Z t2 sin t
t
dt
integraline ula¸sılıp, u = t; dv = sin t ile kısmi integrasyon alınırsa,
y =
c
t2 ¡
cos t
t
+
sin t
t2
¸c¨oz¨um¨une t > 0 i¸cin ula¸sılır.
t ! 1 i¸cin y ! 0 oldu˘gu basitce g¨or¨ulebilir.
1
1˙I.T.U. Matematik Bolumu Durmus Doghan
-----------------------------------------------------