---

olasılıkla ilgili notlar

------------
OLASILIK TEORİSİ



Fiziksel ve sosyal bir olgunun kesin olarak belirlenmesi olanaksız da olsa, bu tür olgular yeterince gözlendiklerinde belirli bir düzenleri oldukları saptanabilir. Bu düzenin matematiksel ifadesini elde etmek, olguların gerçekleşmesine ilişkin yargılarımızı, önermelerimizi sayılaştırmak olasılık teorisinin sunduğu araçlarla olanaklıdır. Basitçe ifade edersek olasılık, rastlantısal bir olguya ilişkin bir önermenin kesine yada olanaksıza ne kadar yakın olduğunu gösteren bir sayıdır.

‘’0’’ olanaksızı ‘’1’’ ise kesini simgeler. Olasılık, objektif yöntemlerle ve/veya sübjektif süreçte hesaplanabilir. Bu büyük ölçüde ilgilenilen olayın niteliğine ve dolayısıyla baş vuracağımız olasılık tanımına bağlı olacaktır. Olasılığın 3 temel tanımını görmeden önce, bu tanımlarda ortak kullanılan temel kavramları ele alalım.

TEMEL KAVRAMLAR

Rastlantısal Deney ve Rastlantısal Deneme:

Raslantısal deney ya da kısaca deney, sonucu kesin olarak bilinmeyen olgulara ilişkin gözlem yapma ya da veri toplama süreci olarak tanımlanabilir. Örneğin hilesiz bir para 3 kez atılırsa kaç kez tura geleceğini, bir fabrikada üretilen makine parçalarının defoluluk yüzdesini tahmin etmek amacıyla çekilecek 40 adet makine parçasının kaç tanesinin defolu olacağını önceden bilemeyiz. Öyleyse madeni para 3 kez atılıp, kaç kez tura geldiği sayıldığında ya da 40 adet makine parçası kontrol edildiğinde birer rastlantısal deney yapılmış olur.

Raslantısal deney raslantısal denemelerden oluşur. Paranın 3 kez atılması rastlantısal deney ise, her bir atış bir raslantısal denemedir. Rastlantısal deney 40 adet makine parçasının incelenmesi ise, her parçanın kontrolü bir rastlantısal denemedir. Süphesiz rastlantısal deney tek bir denemeden oluşuyorsa deney – deneme kavramları denk olur.

Sonuç:

Her bir denemede elde edilen durum denemenin sonucu olarak adlandırılır. Örneğin para ikinci atışta tura gelmişse ya da kontrol edilen 17. Parça defolu ise bu durumda para atışı deneyinin 2. Denemesinde sonucu ‘’Tura’’, parçaların kontrolü deneyinin 17. Denemesinin sonucu ‘’Defolu’’ olarak gerçekleşmiş denilecektir.

Örnek Uzay:

Bir rastlantısal deneyde gerçekleşebilecek tüm mümkün farklı sonuçların oluşturduğu küme örnek uzay olarak adlandırılır.

Örneğin rastlantısal deney hilesiz bir zarın bir kez atılması ise, deney 6 farklı biçimde sonuçlanabileceği için örnek uzay S= {1,2,3,4,5,6} olacaktır. Zar iki kez atılıyorsa, bu deney 36 farklı şekilde sonuçlanabilir : S= {(1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , ...., (4, 6) , (5, 6) , (6, 6) }. Rastlantısal deney bir makine parçasının kontrolü ise, iki farklı sonuç mümkündür; parça defoludur ya da değildir. Öyleyse örnek uzay S={Defolu, Defosuz} olacaktır.


------------
OLASILIK


ÖRNEK UZAY ve ÖRNEK NOKTA

Bir deney sonucunda gelebilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay (E), bu kümenin her elemanına da “örnek nokta” denir.

ÖRNEK:
Bir madeni para atıldığında örnek uzayın iki elemanı vardır.

E= {Yazı,Tura}={Y,T}

ÖRNEK:
2 madeni para atılması deneyinde örnek uzay E={YY,YT,TY,TT}

UYARI
N tane madeni paranın havaya atılması (veya bir paranın n kez atılması) deneyinde s(E) = 2.2.....2= 2n dir.

ÖRNEK:
İçerisinde 4 siyah, 3 beyaz ve 2 kırmızı top bulunan bir torbadan rasgele üç top seçme deneyinde örnek uzayın eleman sayısını bulalım.


ÇÖZÜM
Torbada: 4+3+2=9 top vardır. 9 toptan 3’ü seçileceğinden örnek uzayın eleman sayısı:
S(E)= C(9,3) = 9.8.7 = 84 bulalım
1.2.3
ÖRNEK:
1,2,3,4,5 rakamları ile yazılabilecek üç basamaklı sayılar yazma deneyinde örnek uzayın eleman sayısı S(E) = 5.5.5 = 125 dir.

OLAY: Örnek uzayın alt kümelerinden her birine olay denir.

KESİN OLAY: Olması kesin olan olaylara denir. Yani olay kümesi, örnek uzay kümesine eşit olan olaylardır.

İMKANSIZ OLAY: Olması mümkün olmayan olaydır.

---

---

basit düzeyde anlatılmış rastlantı değişkenleri falan yok bu dersi üniversitede alan arkadaşların işine yarayacağını zannetmiyorum....

---

Başa dön