---

ÇUBUK AÇISINDAN TOP KONUMUNA OLAN SİSTEM İÇİN TASARIM (x →α)


Burada Topun istenilen konuma istenilen zamanda ulaşmasını sağlamak üzere PD denetleyici tasarlanacaktır.Bunu başarmak üzere amaç ölçütlerimiz yerleşme zamanı 1.5 sn. ve yüzde üst aşım %4 (yüzde üst aşım olarak okul numarasının son 2 hanesinin 30 a bölümünde kalan 4 değerine göre seçilmiştir.) olsun. 1.5 sn olan yerleşme zamanını elde etmek üzere köklerin reel kısımlarının alması gereken değer, %4 üst aşım olması için gereken ζ değeri ve bu durumda köklerin yerleri aşağıdaki hesaplamalar yapılarak elde edilir.

4/σ =1.5 ise σ =2.667

ζ= - ln(0.04) / √π²+ ln²(0.04) =0.7156

cos = ξ =44.30

s , = -2.667 i2.602

Kök yer eğrisinin bu bulunan noktalardan geçebilmesi için açı koşuluna göre hareket edersek, aşağıdaki işlemlerle hangi noktaya sıfır atayacağımızı bulabiliriz.


-(180°- )-(180° - )+β= -180°

2 + β=180° β=91.4°

tan91.4°=2.602 / Zc-2.667 Zc=2.6

Sıfırı eklediğimizde yeni oluşan sistemin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir.

X(s)/ α(s) = 7(S+2.6)/ S²

Bu sisteme ait kök yer eğrisi Şekil 1’deki gibi olacaktır.Bu durumda kökleri istediğimiz noktalara taşımak için gereken K değeri ise 0.762 olacak şekil1’de görülmektedir. Oluşan sistemin bütününe ait blok diyagramı ise şekil 2’de verilmiştir. Sistemin açık çevrim transfer fonksiyonu ise ;

G1(s)= 5.334 (S+2.6) / S² olur.

Sisteme ait birim basamak cevabı ise Şekil 3 de gösterilmiştir.

---